Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les dérivées
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [sin / puissance / racine carrée] ∘ affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left(4x -7 \right)} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left(4x -7 \right)} \]
Exercice 2 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{7}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{4x^{2} + 5}{\left(3x -7\right)^{2}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{7}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{4x^{2} + 5}{\left(3x -7\right)^{2}} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7\operatorname{ln}\left(x\right)}{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \dfrac{7\operatorname{ln}\left(x\right)}{x} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (avec composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
Exercice 5 : Déterminer la tangente à la courbe de ln(ax+b) en A
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(-7x -7\right) \]Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse -7.
On admettra que f est dérivable sur \( \left]-\infty;-1\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur \( \left]-\infty;-1\right[ \).